L3-018 森森美图(计算几何+dijkstra)_人生

L3-018 森森美图(计算几何+dijkstra)

创始人

2025-05-28 19:06:14

题目链接：题目详情 - L3-018 森森美图 (pintia.cn)

样例输入：

6 6
9 0 1 9 9 9
9 9 1 2 2 9
9 9 2 0 2 9
9 9 1 1 2 9
9 9 3 3 1 1
9 9 9 9 9 9
2 1 5 4

样例输出：

27.04

分析：这道题目难度不大，但是坑比较多。

第一个坑就是在题意上，横轴向右为正，纵轴向下为正，这与我们通常的逻辑思维是不一样的，我一般会习惯性地把纵轴看成x，横轴看成y，所以在这道题目上我首先就是要交换给定点的横纵坐标。

接下来我们看下样例是什么情况：

这里声明一下，图片挪用的不牌不改博主的，如有侵权，请联系我删除

这里附上图片链接：(3条消息) L3-018 森森美图 (30 分)_不牌不改的博客-CSDN博客

题目给定了两个点，那么这两个点就会形成一条直线，这条直线就讲整个图分为了两个部分，让我们分别在两个部分求从起始点到终止点的最短路径。而且中间不能经过直线上的点。那么我们如果可以建出直线一侧的图，那么这道题目直接跑最短路做就好了。关键是我们怎么求边权，首先可以想到我们肯定是先建立直线一边的边权，这里的边权只涉及到这部分内的点，如果这两个点不在一边，那么我们就不对两点设置边权，那么这样建好一边的图后跑一个最短路就可以计算出一侧的最短路径，然后再把图清空后处理另一边即可。那关键是如何知道点在直线的哪边呢？对于直线Ax+By+C=0，讲点对(x,y)代入得到的结果无非就三种情况，一种是大于0，一种小于0，还有就是等于0，等于0代表是在直线上，另外两种情况各占一边。现在知道了两个点的坐标(x1,y1),(x2,y2)，那么斜率就是(y2-y1)/(x2-x1),那么将(x1,y1)代入y=k*x+b得b=y1-(y2-y1)/(x2-x1)*x1，那么就有y=(y2-y1)/(x2-x1)*x+y1-(y2-y1)/(x2-x1)*x1,为了防止斜率不存在的情况，两边同乘以(x2-x1)并进行变形得到(y2-y1)*x+(x1-x2)*y+(x2-x1)*y1-(y2-y1)*x1,那么对应的就可以得到A和B以及C，然后我们在建边时都让点满足代入方程大于0或者代入方程小于0就可以实现对单部分建图，这样我们跑两边最短路即可。

这道题给大家提个醒，使用scanf读入数组是可能会出现没有返回值的问题，要写成if(scanf())，换成cin读入则没有这个问题

还有就是不要把sqrt（2）直接用1.414替换，会有误差

注意起始点和终止点都只能算一次，不要重复计算

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e7+10;
typedef pairPII; 
int e[N],ne[N],h[N];
double d[N],w[N];
bool vis[N];
double a[1003][1003];
int dx[8]={0,0,1,1,1,-1,-1,-1};
int dy[8]={1,-1,0,1,-1,0,-1,1};
int n,m,x1,yy,x2,y2,idx;
void add(int x,int y,double z)
{e[idx]=y;w[idx]=z;ne[idx]=h[x];h[x]=idx++;
}
void dijkstra(int x)
{priority_queue,greater >q;for(int i=0;i<=n*m;i++) d[i]=9999999999.0;memset(vis,false,sizeof vis);d[x]=0.0;q.push({d[x],x});while(!q.empty()){int t=q.top().second;q.pop();if(vis[t]) continue;vis[t]=true;for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(d[j]>d[t]+w[i]){d[j]=d[t]+w[i];q.push({d[j],j});}}}return ;
}
int find(int x,int y)
{return x*m+y;
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=0;i>a[i][j];memset(h,-1,sizeof h);cin>>x1>>yy>>x2>>y2;swap(x1,yy);swap(x2,y2);double ans=0.0;int A=y2-yy,B=x1-x2,C=(x2-x1)*yy-(y2-yy)*x1;for(int x=0;x=n||nx<0||ny>=m||ny<0) continue;if(A*x+B*y+C<=0&&(x!=x1||y!=yy)) continue;if(A*nx+B*ny+C<=0&&(nx!=x2||ny!=y2)) continue;//保证该点位于直线上方 if(abs(dx[i]+dy[i])==1)add(find(x,y),find(nx,ny),a[nx][ny]);elseadd(find(x,y),find(nx,ny),a[nx][ny]+(sqrt(2.0)-1)*(a[x][y]+a[nx][ny]));}dijkstra(find(x1,yy));ans+=d[find(x2,y2)];idx=0;memset(h,-1,sizeof h);for(int x=0;x=n||nx<0||ny>=m||ny<0) continue;if(A*x+B*y+C>=0&&(x!=x1||y!=yy)) continue;if(A*nx+B*ny+C>=0&&(nx!=x2||ny!=y2)) continue;//保证该点位于直线下方if(abs(dx[i]+dy[i])==1)add(find(x,y),find(nx,ny),a[nx][ny]);elseadd(find(x,y),find(nx,ny),a[nx][ny]+(sqrt(2.0)-1)*(a[x][y]+a[nx][ny]));}dijkstra(find(x1,yy));ans+=d[find(x2,y2)];ans-=a[x2][y2];ans+=a[x1][yy];printf("%.2f\n",ans);return 0;
}

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

上一篇：佳木斯到汤原（佳木斯到汤原客车时刻表）佳木斯到汤原佳木斯到汤原

下一篇：代码随想录算法训练营day60 | 单调栈 84.柱状图中最大的矩形

L3-018 森森美图(计算几何+dijkstra)

相关内容

热门资讯