数模笔记——论文写作_人生

数模笔记——论文写作

创始人

2025-05-30 23:21:38

论文写作

各模块写作要点

数学建模论文的重要性

数学建模论文的写作是数学建模中重要的一个环节。数学建模的论文是参赛队工作的全面总结，也是评委评价建模成绩的主要依据
一篇好的论文应该逻辑清晰，在语言表述上清楚，数学符号标记清晰
对于读者或者评委理解参赛队数学模型、解题方法、思路和最终的结果都很重要。
一篇好的论文应该把参赛队的工作清楚的展现出来。

数学建模参赛作品组成

竞赛论文电子版：摘要页、正文、参考文献、附录

支撑材料：源程序代码及调用说明、中间结果、支撑数据等

数学建模论文基本构成

首页：论文题目、摘要、关键词

论文题目
- 应尽量涵盖论文研究的主要对象或研究内容，所采用的主要研究方法
- 要求:简短、精炼，一目了然;
一般独自占一行，居中排版

数模论文中，题目有三种常见方式：

第一种：基于XXX模型/方法/理论的XXX问题研究（普遍选择）
- 基于一维热传导方程的炉温曲线机理模型研究
- 基于动态规划、统计分析、静态博弈的穿越沙漠游戏策略设计
- 基于梯度下降的决策树算法与非线性规划的信贷风险评估与信贷策略模型
- 基于多原则比较和蒙特卡洛模拟的RGV动态调度模型
- 基于0-1规划的单RGV动态调度模型
- 基于RFMT模型的百货商场会员画像描绘
第二种：直接对问题进行简化作为题目（大神选择）
- 穿越沙漠游戏中的玩家行为决策问题
- 汽车总装线配置的优化模型研究
- 高温作业专用服装设计
- 高压油管的压强控制
第三种诙谐幽默的表达赛题（渣男选择）
- 齐心舞动“同心鼓”，齐力牵起“协力绳”
- 想知道如何才能更好的“拍照赚钱”吗？
- 穿越沙漠真的so easy呀！
- 想赚钱就来找我呀，拍拍照的事！
关键词
- 一般为3-5个，尽可能涵盖:
- 主要包括五部分内容
  
  研究对象或研究内容
  
  研究目的
  
  主要模型
  
  求解算法
  
  验证方法
摘要内容

摘要是现代科技论文的一个导读部分。摘要应具有独立性和代表性，即拥有与文献同等量的主要信息，即不阅读全文，就能获得必要的信息，它是解决读者在短时间内了解论文内容和方法的有效手段。

主要包括
- 背景和问题:应简要叙述研究的对象和研究内容、研究目的;
- 问题分析:依据题目给出的数据或自行收集了哪些数据或信息;
- 关键假设:对所研究的问题、数据做了哪些机理分析或数据观察,据此做出了什么样的关键假设;
- 模型结构:采用了何种建模方法，建立了何种数学模型;
- 求解算法:对模型采用了什么样的方法、算法或软件求解;
- 结果、检验、结论:主要结果或结论是什么，或对假设、模型或结果做了何种验证或假设检验等
理解摘要写作
- 竞赛论文摘要写作是为了评审需要，区别于一般科技论文形式，是一个详尽的摘要
- 摘要写作通常在评审中占有一定的比重，要引起重视
- 摘要内容应力求全面、完整地反映论文的研究成果。
具体说，摘要一般首先应该写明确研究的是什么问题，采用了什么数学方法，建立了什么样的求解问题的数学模型。利用什么样的软件编程或者采用了什么计算手段，得到了什么结果。该模型有什么特色。

摘要的写作应该使读者或者评委通过阅读摘要即可以知道解题中使用的方法和模型，以及关键的求解结果，使评委对于本论文有一个基本的了解。

摘要写作模板
- 第一部分：摘要前言
  
  主要起到总结概括的作用，在撰写时主要包括三部分：研究问题的背景或意义，主要的研究思路或方法，取得的成果或解决的主要问题等
  一般2—3句话即可，以上三个模块可全部包括也可包括其中两项
- 第二部分：摘要正文
  
  该部分主要是简述各问题的建模过程及结果分析
  对于问题较多的情况，在描述时（题目大于2道）：
  针对问题一
  针对问题二
  针对问题三
  对于问题较少的情况（题目小于2道），直接采用连词：首先，然后，最后
  
  该部分为摘要的关键部分，对于每个问题主要包括四部分内容，分别是：简述问题；建模思路；模型求解和结果分析
  - 简述问题
    
    指的是要解决的主要问题是什么，目的是让阅卷老师第一时间判定你是否准确解读题意。
    
    一般该部分有两种表述形式：
    - 第一直接归纳：如针对第一问，主要分析相关拍照赚钱任务未完成的原因；针对问题一，主要给出团队的最佳协作策略及对应的颠球高度
    - 第二种将其分类：如针对问题一，这是一道典型的动态规划赛题；针对问题二，可以将其定性为评价类问题；
  - 建模思路
    
    建模思路一般没有固定的模式，该部分主要包括对问题的分析或数据的获取与处理、采用了什么数学方法或进行了哪些分析，建立了什么样的数学模型等；
  - 模型求解
    
    指的是采用了基于XXX数据，采用了什么方法/软件/平台等对模型进行求解
  - 结果分析
    
    主要是利用模型计算结果回答题目给出的问题
    
    其中根据问题的不同又分为计算性问题和开放性问题
    - 计算性问题
      
      计算型问题指的是需要对某个参数进行准确的计算，一般适用于物理数学类赛题，结果的正确性往往能直接影响到论文的质量，在作答时需给出题目中要求我们计算的所有量，注意字体加深并注明单位
    - 开放性问题
      
      指的是题目让我们给出影响、后果、策略、评价等类型的赛题，这类问题在进行结果分析时，应尽可能将关键性的结果或结论进行简述，有数值支撑最好，实在无法简述则阐明该问题得到了解决即可
    若最后进行了灵敏度分析或误差分析等也可以在结果分析处简要描述
- 第三部分：摘要结尾
  
  主要总结建模过程
  
  该部分主要是对整个建模过程的总结和升华，常见的是进行优缺点评价、模型的创新性评价、模型的推广等
论文正文：
1. 问题重述
  
  在撰写论文时，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象。
  
  在撰写中一般包括两部分内容，其一是背景描述；其二是问题阐述
  
  针对数值计算求解类,可直接将赛题背景简述后将问题直接照搬，但注意更改为自己语言
  
  针对开放类赛题，若赛题描述较为简单则往往需要扩充；若赛题描述较为繁琐则需要简化，但同样要变换为自己的语言，将关键问题进行提炼。
  
  问题重述的关键是：改写！！！
  - 背景描述
    
    赛题背景描述，要针对不同的情况进行不同的论述
    1. 背景描述过于繁琐，则以简化为主，简化后的问题重述应不超过一页
    2. 背景描述过于简单，往往一句话带过，可适当进行扩充
    3. 背景描述适中，则以语言改写为主
  - 问题阐述
    
    对于问题而言一般分为两种类型，数值分析类和开放性问题
    
    对于数值分析类：往往需要基于某些固有参数或在限定的条件下进行计算，此时需要将关键的参数或条件进行描述，对于其它背景内容可不写
    
    对于开放性问题：同样若问题描述较为简单可进行简要扩充，若问题描述较为繁琐则可适当简化
2. 问题分析
  
  问题分析是将具体问题抽象为数学模型的桥梁，反映了对问题的认识程度，体现了解决问题的雏形，也就是给出建模的思路，起承上启下作用，反应建模者的综合水平。
  
  问题分析应包括的内容：
  - 题目中包括的已知条件、参数或数据等；
  - 对问题进行宏观分析，确定要解决问题的关键
  - 对该问题给出大致的求解思路（如可建立XXX模型、可采用XXX方法等）
  - 给出该问题已得到求解的相关描述（非具体结论）
  在撰写时应尽量将每一小问单独设置一段
  不要与摘要中对每一问的分析相同
  在问题分析中不需要撰写结论或具体的求解结果等
  对于需要采用很多步骤的求解思路可结合流程图描述
  
  问题分析与摘要的不同点：
  - 问题分析描述过程往往比摘要简单
  - 问题分析中不包括结论或求解结果等
  - 问题分析可以结合各类已知条件或背景知识
  - 问题分析过程可以用流程图或思维导图等辅助工具
  问题分析一般有两种放置形式：
  1. 直接放置在问题重述后面
  2. 放置在每一小问的模型建立与求解中
3. 模型假设
  
  对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。由此而来建立由此而来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设，模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。
  
  假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写时要注意以下几方面：
  1. 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。
  2. 所提出的假设确实是建立模型所必需的，与模型无关的假设只会扰乱读者的思考。
  3. 假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式；也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。
  在撰写模型假设时，一般包括以下几种情况
  1. 对题目中已知条件或参数做出保真性假设
  2. 仅考虑题目中涉及的主要条件，对其他情况不考虑或进行强制规定
  3. 对题目中涉及的主要条件进行平稳性规定
  4. 为使研究更简便、或从常识性角度做出的假设
  5. 对模型中相关参数做出规定
4. 符号说明
  - 符号说明是什么？
    
    是对建模过程中涉及到的主要变量提前在论文中进行描述，以方便评审老师阅读论文
  - 符号说明怎么描述？
    
    一般符号说明是以三线表的形式给出，主要包括：符号、含义和单位
  - 所有的符号都需要写吗？
    
    只需要写主要的全局变量即可，对于临时变量不需要写
  - 一般符号用什么表示?
    
    建议大家用希腊字母，尽量不要用中文字符或英文字母
  - 在符号说明里描述了该符号是不是下文就不要在解释了?
    
    错! 即使在符号说明里对有关符号进行了解释，但在下文首次提到时仍需要再次解释
5. 模型建立与求解
  - 建立数学模型是最为重要的一环，既然是建模比赛，所以建立数学模型是最重要的；
  - 当然，有些问题的求解过程难用数学语言表述，也应该对解决问题的方案作明确的阐述
  - 评审中，数学模型占绝对地位，如果论文中没有数学模型，会大大的影响对论文的评价。
  模型要基本正确，简明，便于求解
  
  建立模型要有根据，能详细阐述建模的逻辑
  
  模型要实用有效，以能有效解决问题为原则；
  
  模型要具有可解性，建立的模型需要考虑到下一步的求解
  
  模型不要追求数学上的难度，不要超出本科数学的知识
  
  PS ：对于模型建立与求解过程较为复杂的情况，可用流程图进行描述，将求解的关键步骤用图示说明，更加直观，其中流程图建议采用 “ 左右均衡 ”“ 上下一致 ”
  
  流程图： VISIO 或 WPS 自带的流程图软件；
  
  在模型建立阶段，一般有下列几种建模形式
  - 无需建立数学模型，以统计分析为主
    
    对于该类问题主要常见于基于相关数据或现象进行统计性分析，探究相关的规律，常见于建模赛题的第一问。由于并不需要建立数学模型，难度系数较小，因此如果想出类拔萃往往需要做到以下几点
    1. 兼顾到数据的检查或处理，如异常值检测、数据插值拟合等
    2. 利用利用相关统计分析软件或算法，如SPSS、SAS软件
    3. 结合图表来说明，精美的图表往往也可以给论文加分
  - 结合相关的数学物理知识进行问题求解
    
    有些问题在求解时需要结合相关的数学物理定律，如空气动力学模型、牛顿冷却定律等，在建模时应首先将涉及到的相关定律进行描述，然后在结合自己的思路进行模型构建即可
    1. 力学模型（包括流体力学、动力学、空气动力学、计算力学等）
    2. 热力学模型（包括一维、二维、三维导热模型、牛顿冷却定律等）
    3. 光学模型（包括几何光学、大气光学、海洋光学等）
  - 结合已有模型或方法进行问题的求解
    
    这是在数学建模中最常用的建模方法，按照模型的适用条件一般将赛题划分为评价类、预测类、优化类等，每一类赛题在建模时均有不同的表现形式，同样即使同类赛题所选择的模型也不尽相同
    - 评价类：评价类赛题指的是题目给出一定的数据或条件，建立客观的指标体系，选择合适的模型进行评价
      1. 明确评价目的建立指标体系（代表性、确定性、独立性、区别能力）
      2. 对指标体系进行规范化处理（指标一致化处理、无量纲化处理）
      3. 确定指标体系对应权重系数（主观定权法和客观定权法）
      4. 选择或构造综合评价模型（线性加权法和非线性加权法）
      5. 计算综合评价值给出结果（给出最终结果，完成结果分析）
    - 预测类：预测类赛题指的是在现有资料的基础上，预测事物的一些未知属性或已知属性未来的发展趋势等
      1. 对原始数据进行预处理操作（残缺值补全、异常值剔除等）
      2. 根据条件选择/建立合适模型（中短期预测、长期预测、大/小样本）
      3. 对模型预测结果进行误差分析（绝对误差分析、相对误差分析等）
      4. 给出最终预测结果、回答问题（给出最终结果，完成结果分析）
    - 优化类：优化类赛题主要指在一定条件限制下，选择某种方法或方案使研究目标达到最优结果
      
      优化类问题通常求解目标-般指用“最优”的方式，使用或分配有限的资源，因此该类问题转化为数学问题即数学模型要求确定问题的决策变量(目标变量)，构造合理的目标函数和定自变量允许的取值范围，常用一组不等式表示。
      
      在赛题中，该类题目一般为 ”时间最短”、"成本最小”、“收益最高”等
  - 对已有模型或方法进行改进然后对问题进行求解
    
    对算法进行改进是难度较大的一种情况，但会提高模型的创新度，从而提高论文的写作质量，对模型改进的原则是使模型更加适用于解决赛题，因此可选择适当的简化或扩充等。
    
    一般对模型改进的出发点主要包括：
    1. 原有模型存在一定的固有缺陷，影响效果
    2. 原有模型对现有问题并不适用
    3. 原有模型太简单，考虑的内容较少
    对模型进行改进需要在论文撰写时注意以下部分：
    1. 为什么要进行改进；改进的理由
    2. 如何进行改进的；改进的具体过程
    3. 改进后的效果如何；与未改进前做对比
    为了让读者更清晰的理解作者改进或设计新算法的思路，或采用较为新颖的算法时，可在建模部分利用伪代码进行算法的说明（伪代码）
    
    在数学建模各类算法中，有很多算法本身既有很强得优点同样也有明显得缺点，因此将各类算法进行集成，达到取长补短的效果是目前数学建模中常用的创新点之一，以下几种是常见的集成方案：
    - 基于层次分析-熵权法的综合评价模型（评价类赛题，定权更准确）
    - 基于灰色-BP神经网络的综合预测模型（预测类赛题，小样本的预测）
    - 基于遗传算法的BP神经网络优化算法（评价类、预测类均可应用，精度更高）
    - 基于小波变换-神经网络的预测模型（预测类赛题，大样本的预测）
  - 设计专门的方法或模型对问题进行求解
    
    这是数学建模创新度最高的点，但由于建模比赛仅有3、4天的时间，因此设计一种全新的算法往往是非常困难的，同时由于现有模型非常丰富，实现的功能也异常强大，因此要在设计新算法时应该注意以下几点：
    - 新设计的算法逻辑正确，推导合理
    - 新设计的算法能够用于求解建模赛题
    - 新设计的算法比现有算法更适用
    若自己设计的算法达不到上述的任何一点，则尽量不要去设计新算法，否则在有限的时间内所花的时间更多
    
    为了让读者更清晰的理解作者改进或设计新算法的思路，可在建模部分利用伪代码进行算法的说明（伪代码）
  对于模型求解部分
  
  对于数学建模而言，对建立好的模型进行求解是必要环节，根据赛题的不同，模型求解结果所呈现的形式也往往各不相同，但不管哪种形式，求解结果一定要与赛题相对应，不能答非所问，更也不能不答！
  
  常见赛题种类及结果展现形式：
  1. 数学物理类等需要计算具体参数或结果的赛题
    求解结果：务必根据赛题要求给出具体的结果，注意单位
  2. 对于评价或预测等类型的赛题
    求解结果：往往需要结合图表进行表现，注意图表格式和简单美化
  3. 对于需要解释原因、给出意见或建议等开放类赛题
    求解结果：能够结合建模结果进行分条撰写，文笔简练、有理有据
6. 模型检验/模型改进与推广
  
  模型检验就是对所建立的模型就其可行性、准确性和实用性等进行检验
  
  一般根据问题的要求和模型特点主要包括下列几种：
  - 稳定性与敏感性分析
    
    首先是稳定性和敏感性分析，实际上可以将其划分为同一类型，即检验模型中某参数变化是否会引起模型输出产生变化
    
    适用场景：模型中存在某些固定性参数（一般由赛题或作者自己给出）
    
    进行该步骤的原因：判定模型是否适用于更多场景
  - 统计检验与误差分析
  统计检验和误差分析都是判断模型是否准确合理的指标，其中统计检验亦称“假设检验”。根据抽样结果，在一定可靠性程度上对一个或多个总体分布的原假设作出拒绝还是不拒绝（予以接受）结论的程序，主要包括t检验和F检验。统计检验主要写在建模过程中，基本不写在文末
  
  误差分析则是当我们设计并训练好模型之后，就需要在测试集上进行验证。而当模型在测试集上的效果不佳后，我们就需要从模型在测试集上的误差来源进行分析。一般含真实数据的误差分析直接写在模型求解部分，若无真实数据则主要在文末进行误差来源的分析
  
  适用场景：统计检验一般用于回归分析，而误差分析一般适用于预测类题目
  
  进行该步骤的原因：判断或分析模型计算结果是否准确
  - 新旧模型的对比
    
    所谓的新旧模型对比指的是学员为更好的求解赛题而对原有模型进行了一定的改进，使其更加贴合问题本身。新旧模型的对比主要在模型建立或求解中
    
    适用场景：原有模型无法更好的解答赛题
    
    进行该步骤的原因：使模型能更好的解决赛题
    
    注：新旧模型的对比一般从下列几个方向进行
    1. 结果精确度
    2. 模型复杂度
    3. 模型运行效率
    4. 模型可推广性
7. 模型优缺点评价
  
  所谓的模型优缺点评价往往并不局限于模型本身，在整个建模过程中所表露出的优缺点均可在最后进行陈述，一般撰写模型优缺点的基本原则是优点说充分，缺点不回避；
  
  常见的优点表述形式
  1. 模型或思路设计的简洁实用，效率高
  2. 本文建立的模型具有很强的创新性
  3. 模型的计算结果准确，精度高
  4. 模型考虑的系统全面，有很强的实用性
  5. 对模型进行了各类检验、稳定性高
  6. 模型本身具有的优点
  常见的缺点表述形式
  1. 受XX因素限制，未考虑XX情况，影响精度
  2. 本文考虑的因素较为理想，降低了模型的普适性和推广能力
  3. 由于系统考虑了XXX等因素，导致模型较为复杂，计算时间长，效率低
  4. 模型本身具有的缺点
参考文献

参考文献是在学术研究过程中，对某一著作或论文的整体的参考或借鉴；是科技研究与学术道德规范的重要组成部分

引用范围:公开的资料(包括图书、期刊、网上查到的资料等):如在论文中引用或参考了他人的研究成果，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。

正文引用:用方括号标示参考文献的编号，引用采用上标形式，如由质量守恒定律[1].

参考文献列表:按正文中的引用次序列出
图书类:[编号]作者.书名[M].出版地:出版社，出版年.
期刊、杂志类: [编号] 作者.论文名[J].杂志名，出版年,卷期号:起止页码.
网络资源:[编号]作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)
备注:私人通信、内部讲义及未发表的著作，-般不宜作为参考文献著录，但可用脚注或文内注的方式，以说明引|用依据

参考文献类型:专著[M],会议论文集[C],报纸文章[N]，期刊文章[J]，学位论文[D]，报告[R]，标准[S]，专利[P]。

对于常见的各类参考文献标注方法如下：
1）著作：作者姓名，题名［M].出版地：出版者，出版年.
2）期刊论文：作者姓名．题名［J].期刊名称，年，卷（期）：页码.
3）会议论文集：作者姓名．题名［C]//论文集名称，会议地点，会议日期、
4）学位论文：作者姓名．题名［D].出版地：出版者，出版年、
5）专利文献：专利申请者或所有者姓名．专利题名：专利国别，专利号［P].公告日期或公开日期．获取路径、
6）电子文献：作者姓名．题名［文献类型标志（含文献载体标志）见其它］．出版地：出版者，出版年（更新或修改日期），获取路径、
7）报告：作者姓名．题名［R].出版地：出版者，出版年、
8）标准：标准号．题名［S].出版地：出版者，出版年
附录

附录指的是用于模型求解的全部程序、建模用到的数据等非正文内容，正文中展示不开的结果，用于评审专家对建模过程进行复盘的内容，一般放在文末，页数不限
- 至少应包括参赛论文的所有源程序代码(如源程序代码过多,应至少附主程序代码，并注明其他程序目录，且声明在支撑材料中)
- 中间计算结果、推理推到公式、全部计算结果等不宜放在论文正文中的内容，但对支持论文有帮助的，也应该放在附录中
- 自主查阅使用的数据等资料(赛题中提供的数据不要放在附录)
如果缺少必要的源程序或程序不能运行(或运行结果与正文不符)，可能会被取消评奖资格。

如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”

备注:参赛作品中的支撑材料是指除研究论文外的其他一切辅助支撑材料,包括:
1. 全部源程序代码及其程序调用说明及计算结果;
2. 用于求解的全部源数据;