考研数二第四讲 分段函数的复合函数与无穷大无穷小
创始人
2025-05-30 10:26:20
分段函数的复合函数
求分段函数的复合函数，这是考研高数中的一个重要考点。专升本的高数不考这个。因此专升本考试的考生可略过。今天我们就来详细说一下这样的题目应该怎么做。
首先题目类型是：f(x)和g(x)是两个分段函数f[g(x)]
我们的解题方法是：依据f(x)中的x的范围，求出g(x)在该范围下的表达式和对应自变量的范围，然后回代替换即可。
解析：（1）我们先写出 f[g(x)] 的表达式。这种写法要记住，形成格式。如下
下面我的目标就是要把上式中的 g(x) 替换成具体的关于x的表达式，后面的范围也替换成具体的x的范围。所以我们的思路自然而然的是要寻找 g(x)<1 和 g(x)≥1 下的具体的x的表达式和范围了。显然要分类讨论。
再看一个例子：
无穷大和无效小
总结：
常数与无穷小的乘积是无穷小。
有限个无穷小的乘积是无穷小。
有界函数与无穷小的乘积是无穷小。
有限个无穷小的和是无穷小
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