中小学数学课程标准(二)

四、综合应用

　　在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。

　　教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。

　　（一）具体目标

　　1．有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。

　　2．获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。

　　3．初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。

　　(二)案例

　　例1设计合适的包装方式。

　　(1)现有4盒磁带，有几种包装方式?哪种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计)

　　(2)若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计)

　　说明这是生活中常见的问题，通过解决这类问题可以培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。

　　例2上海的电视塔有多高？北京的电视塔有多

　　说明这个问题可以加深学生对大数的感知与认识，进一步发展数感。同时，学生还能学习如何通过询问、查阅资料等调查方式来收集数据。

　　第三学段（7～9年级）

　　一、数与代数

　　在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的`紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。

　　在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。

　　(一)具体目标

　　1．数与式

　　（1）有理数

　　①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

　　②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

　　③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。

　　④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

　　⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

　　⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。［参见例1］

　　（2）实数

　　①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

　　②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

　　③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

　　④能用有理数估计一个无理数的大致范围。［参见例2］

　　⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

　　⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。

　　（3）代数式

　　①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。

　　②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。［参见例3与例4］

　　③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。［参见例5］

　　④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

　　（4）整式与分式

　　①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

　　②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会

[1][2][3][4][5][6][7]